У слов «мучить» и «мерить» незавидная судьба. В отличие от многих других глаголов, имеющих одно-единственное спряжение, эти два по непонятным причинам спрягают двумя способами: мучит и мучает, мерит и меряет... А как правильно?
Хотелось бы сказать, что все эти «меряю» и «мучаю» — такие же одиозные просторечия, как, допустим, «ездию» вместо литературного «езжу», но — увы! — орфографические словари допускают для этих слов обе формы спряжения. Так, например, нет разницы между формами «мучусь» и «мучаюсь». Отчего же, если вы видите, как я мучусь, и если в вашем сердце нет даже искры чувства ко мне, отчего вы не прогоните меня из простой жалости? (А. Куприн). Грешники так в аду не мучаются, как я в этом доме мучаюсь (А. Островский). И несмотря на то, что неопределённая форма глагола «мучаю» закономерно должна выглядеть как «мучать», эта форма в словарях обычно не приводится, а если где и встречается, то с пометой «разговорно-сниженное».
Что касается «мерю» и «меряю», то эти две формы действительно относятся к разным глаголам: «мерить» и «мерять», оба из которых, впрочем, зафиксированы в словаре. В литературе они иногда могут встречаться не только у одного автора, но даже в одном произведении. Сама меряет, — сказал молодой человек, передавая астролябию покупателю, — было бы что мерять. На термометрах мы не играем, — заметил Залкинд, — но
Как бы то ни было, статистика показывает, что исконно правильные формы (мучу, мерю, мучишь, меришь и т.п.) всё-таки употребляются в разы чаще исконно просторечных (мучаю, меряю, мучаешь, меряешь и т.п.), что не может не радовать. К счастью также, что производные от наших глаголов не страдают раздвоением форм: мучитель (не мучатель), мучительный (не мучательный), мерило (не меряло) и т.д.