Немало вопросов возникает по поводу роли эстетического чувства для математика; это самое ценное, что в нём имеется, что есть в математике. Чтобы развить его как следует, нельзя чрезмерно увлекаться чтением чужих работ, даже если они были написаны выдающимися авторами. Такое чтение, если особенно ему предаётся молодой начинающий математик, может подавить инициативу, лишить чувства свежести и направить по тому пути, который на самом деле не является продуктивным. Аналогичные проблемы встают при выборе материала для чтения в наше время, когда имеется огромное обилие работ. Многие статьи оказываются поверхностными и эфемерными, и было бы большой ошибкой ограничивать кого-нибудь такой диетой. По-настоящему ценные работы всегда сохраняют своё значение. Эстетический вкус проявляется в выборе характера проблемы. Многие из проблем по пользе и плодотворности можно сравнить с кроссвордами или шахматными этюдами. Они могут быть подходящими для того, чтобы убить время, но они не служат великой цели и никуда не ведут. Вкус математика виден и в сущности доказательства. Те решения дают пищу уму, которые в большей мере опираются на идеи, а не на вычисления. Иногда бывает просто поразительно, насколько простой может быть идея и насколько важные следствия из неё вытекают. Даже не верится, что можно получить так много из так малого. Но, конечно, что действительно важно в первую очередь — это найти хотя бы какое-нибудь решение. После можно уже искать «хорошее решение», то есть находить простой и естественный путь для такого решения. Отметим ещё раз, что чем проще он, тем больше времени и сил требуется, чтобы найти его.
Однажды я начал смотреть порнографический фильм. Меня заинтересовал сюжет: учительница математики и её ученик. Фильм начался с конфликта: учительница ругалась, что её ученик никак не может научиться решать уравнения. Я задумался. О каких уравнениях пойдёт речь? В школе изучают линейные и квадратные уравнения, то для такой темы актёр был слишком стар. Может быть, он будет решать решать кубические уравнения, где надо угадать натуральный корень? Или произвольное уравнение третьей или четвёртой степени, решаемое по формулам Кардано? Я не знал ответа. А вдруг речь пойдёт о разрешимости в радикалах уравнения произвольной степени путём построения группы Галуа? Но это было слишком прекрасно. Скорее всего, — я прикинул наиболее вероятный исход — будет уравнение с параметром, из вступительной математики в какой-нибудь говноВУЗ. Но действие продолжалось. На доске актриса написала пару линейных уравнений. Линейных! Линейных, блджад! Уравнений первой степени, изучемых в пятом или шестом классе. Меня не покидало ощущение фальши происходящего. Глубоко раздосадованный, я выключил фильм.
Шизофрения любит весну!
Эстетический вкус проявляется в выборе характера проблемы. Многие из проблем по пользе и плодотворности можно сравнить с кроссвордами или шахматными этюдами. Они могут быть подходящими для того, чтобы убить время, но они не служат великой цели и никуда не ведут. Вкус математика виден и в сущности доказательства. Те решения дают пищу уму, которые в большей мере опираются на идеи, а не на вычисления. Иногда бывает просто поразительно, насколько простой может быть идея и насколько важные следствия из неё вытекают. Даже не верится, что можно получить так много из так малого. Но, конечно, что действительно важно в первую очередь — это найти хотя бы какое-нибудь решение. После можно уже искать «хорошее решение», то есть находить простой и естественный путь для такого решения. Отметим ещё раз, что чем проще он, тем больше времени и сил требуется, чтобы найти его.