Прилагательное «горизонтальный» очевидно происходит от «горизонта», а откуда взялось «вертикальный» — от какого-нибудь «вертика»? А «диагональный»? Выясняем.
Слово «горизонт» в значении границы между небом и землёй образовано от греческого словосочетания horizon kyklos — «ограничивающий круг», от глагола horizein — «ограничивать, разделять». Вертикалью же называют такой же круг, но пересекающий горизонт под прямым углом и проходящий через точку прямо над головой наблюдателя. Последнее обстоятельство и дало название этому понятию: латинское vertex (в родительном падеже verticis) значит «вершина, верхняя точка; зенит». Позже «вертикальный» стало употребляться и для обозначения прямых, проведённых на плоскости сверху вниз, как противоположность «горизонтальным» прямым, проведённым, например, слева направо.
Наконец, греческое слово diagonios, от которого происходит диагональ, буквально значит «от угла к углу», от dia- — «через» + gonia — «угол».