«Простое число — это такое
натуральное число, которое делится
только на само себя и на единицу».
Яркий пример простых чисел — 2, 3, 5, 11, 98764321 и так далее. Простых чисел бесконечно много. В отличие от простого числа Гротендика. Это такая шутка математическая. Великий, без преувеличения, математик Александр Гротендик основал огромный и популярный раздел современной математики — алгебраическую топологию; лучше даже не думать о том, что это такое. Это очень сложная математика. Будучи великим учёным, Гротендик, тем не менее, совершенно не интересовался другими, кроме его любимой алгебраической топологии, разделами математики; так уж вышло. Говорят, однажды ему в какой-то математической компании сказали: «Подкиньте нам, пожалуйста, какое-нибудь простое число!». И Гротендик ответил: «Простое число?... Пожалуйста! Например — 57.» Штука в том, что 57 не является простым числом. С тех пор число 57 стали называть простым числом Гротендика.
Так вот, о простых числах. Есть в Красноярской летней школе добрая традиция отмечать юбилеи «по простым числам»: не только пятилетками измерять возраст, но и простыми числами. Так вот, нынче маленький скромный юбилей — p6. То бишь, тринадцатая Открытая зимняя олимпиада Красноярской летней школы. Открытая она потому, что принять участие в ней может любой желающий. Зимняя — потому, что будет проходить 18 декабря, в воскресенье. Открытая Олимпиада — это способ попасть в летнюю школу без вступительного задания. Правда, таких счастливцев будет всего 12, по три на каждом направлении. Но не это главное.
А в чём же главное? А вообще: зачем нужны олимпиады? История российских школьных предметных олимпиад началась в Советском Союзе, когда в 1935 году член-корреспондент АН СССР, математик Лев Шнирельман организовал и провёл в Ленинграде самую первую олимпиаду по математике среди школьников. Сейчас предметные школьные олимпиады становятся чем-то близким к спортивным Олимпиадам. Страны люто борются за командные победы и зачёты, участников таких (международных) предметных Олимпиад для школьников натаскивают весьма приличные тренеры — и учителя, и специальные люди из вузов. В последнее время почти по всем предметам победителем становится команда из Китая. Что, впрочем, неудивительно: на их стороне закон больших чисел...
Но забудем на время про идеологическую и политическую составляющие этих «больших» предметных Олимпиад. Зачем нужны простые предметные олимпиады? А затем же, зачем и вообще любой спорт, не обязательно золотомедальный, нужен: людям свойственно соревноваться. Приятно быть первым, ну, или вторым, если первый тоже немерено крут, в том или ином деле. Особенно у подростков эта жажда соревнования ещё жива. И уж соревноваться в решении задач точно лучше, чем в танцах в ночном клубе.
Ну, а участнику чего хорошего дают олимпиады? Две хорошие вещи дают любому участнику любые предметные олимпиады. Во-первых, возможность практически в живом времени сравнить свои силы и возможности с другими претендентами на счастье. А во-вторых, проверить свои силы в весьма специфическом виде интеллектуальной деятельности: в решении задач на скорость. Это требует определённых навыков, например, умения сосредотачиваться. Но и роли фантазии — правильной математической фантазии — тоже никто не отменял. В общем, хорошая интеллектуальная тренировка на все случаи жизни.
А ещё — возможность увидеться многим ученикам КЛШ: на эту олимпиаду приезжает довольно много наших учеников, которые не живут в Красноярске. В общем, приходите, не пожалеете! В воскресенье, 18 декабря, приходите к одиннадцати; пока регистрация, шель-шевель, время пролетит незаметно.
По сложившейся традиции — несколько задач:
- Пусть p — простое число (см. выше). Верно ли, что p2 — 1 делится на 6? Деление, естественно, имеется в виду нацело.
- Бывает, и вода горит. В каких условиях может гореть вода?
- Какой частью речи являются слова шель-шевель?
- Родила гора мышь. А горой владел горнорабочий. Принадлежит ли мышь, рождённая горой, горнорабочему?
Михаил Садовский
