Интересное наречие «насмарку» — очень напоминает название одного весьма распространённого явления, часто сопровождающего респираторные заболевания и аллергические реакции: насморк. Может быть, сходство этих двух слов не случайно?
В словаре Ушакова находим, что некогда было допустимо раздельное написание наречия: «на смарку», где слово «смарка», уже согласно словарю Даля, означает действие по глаголу «смарывать», означавшему «счищать, стирать написанное, намаранное». Смарай меловой счет с двери, мы сочлись с хозяином. «Пустить насмарку» — «уничтожить, прекратить».

Слово насморк, очевидно, происходит от глагола «сморкать», который в свою очередь вышел из церковнославянского смръкати, означающего то же самое, что и в наше время. Корень этого слова — «сморк», тогда как в первом случае — «мар». Это свидетельствует о том, что эти два слова всего лишь паронимы, и родственниками не являются.
Кстати, если уж зашла об этом речь, говорить что-нибудь вроде «я заразился насморком» — неграмотно. Насморк — это лишь симптом болезни, её проявление, а не она сама.