Так, отлично. Картинка встала. Рассмотрим вот такой крест, как показан (выделен жирным на рисунке). Этот крест представляет собой нашу букву "Т" со всеми поворотами (то есть, ножка последовательно смотрит вверх, вниз, вправо и влево). Для такого квадратика 3 х 3 (показан тонкими линиями) легко можно найти расстановку чисел 1 и -1, которая будет "хорошей": удовлетворять условиям задачи. Более того, легко можно показать -- те, кто нашёл соответствующую расстановку чисел, фактически сделали это, что таким квадратиком можно "скользить" по доске и он -- квадратик 3 х 3 -- займёт ровно 36 позиций. По большому счёту, кто-то из отвечавших до суда дошёл. И сейчас он спросит: а какого рожна ещё надо??? Ведь решение-то вот оно! И будет неправ. Дело вот в чём. Нам удалось показать, что можно так расставить чиселки, что там будет не больше одной "неудачной" позиции буквы Т. Теперь осталось ДОКАЗАТЬ, что меньше нельзя. Доказательство от противного. Предположим, что можно. Тогда сумма по всем пяти клеточкам креста пусть равна S. При этом S - a = S - b = S - c = S - d = S - e. Однако же отсюда немедленно следует, что e должно быть одновременно равно и 3, и 1. Чего быть не может. следовательно, меньше одного неудачного покрытия сделать нельзя. Вот теперь всё.
2 Егорыч: хорошо. Во второй задаче решение такое. Если девочка стояла в окружении разноцветных платьев, то она врала. Если одноцветных -- то говорила правду. Это означает, что в тройке С - Д - С (здесь Д -- это произвольно одетая девочка, которую опрашивают) она, эта самая Д, должна говорить правду и в такой ситуации она скажет "да". В тройке С - Д - К центровая девица врёт, но, тем самым, опять-таки говорит "да". Это означает, что "да" скажут любые девицы, слева от которых стояли синие платья. А таковых всего 17. Итого: семнадцать девиц скажут "да". То есть, утвердительно. А для решения первой задачи надо сделать рисунок. Чуть позже поэтому расскажу.
2 Егорыч: ну, раскладка найдена верно. Осталось ДОКАЗАТЬ, что она одна такая... :):) Рассказывать доказательство? :) По второй задаче: ща некогда разбираться, верно ли это решение. Может, и верное. Но я знаю другое. Опять же -- рассказывать? :)
Михаил! Задача 1. Нашел распределение цифр для минимума 36. Вот 1-я горизонталь: 1,1,-1,-1,1,1,-1-1. 2-я: -1,-1,1,1,-1,-1,1,1. Далее нечетные горизонтали аналогичны 1-й, а четные = 2-й. Зря Вы подсказали точный ответ - убили интригу. Написали бы, что меньше, чем мои 84. Задача 2. Есть, конечно, другой путь: Рассмотреть смену мест соседок по кругу. Доказать, что при этом число утвердительных ответов не меняется. Правда, вариантов будет многовато. Что даёт право свести задачу к элементарному случаю, когда все девочки в синем стоят сплошь рядом, так же как и девочки в красном.
2 Смайл: ничего не понял. Два правильных решения у одной задачи? Так не бывает. Или два правильных решения у двух задач? Да, вполне бывает. Что доказывает, что ваша, пусть примитивная (это не ругательство, это констатация) математическая интуиция вас вовсе не подвела. Что радует. Но одной интуиции мало. И если вы располагаете решением задачи про букву Т, огласите его.
Вот так: [quote=";)"]Кстати. Про троечника и 37 баллов - не верю. Вы врете.
Честное слово. Сколько заданий, не помню, но точно около 10. Сын заработал 36 баллов, отвечая вдумчиво. [/quote] Ну, стало быть, повезло. Бывает. В норме он должен был с трудом набрать на тройку.
;): Кстати. Про троечника и 37 баллов - не верю. Вы врете.
Честно, признать, тоже с трудом верится. А что там было -- какбе умершая часть А от ЕГЭ? В смысле -- надо было выбрать один ответ из нескольких? Если так, то наугад отвечая -- на коротком тесте -- получить тройку нельзя. На длинном -- можно. Но только тройку. И это может сделать даже полный двоечник. Если он, конечно, не страдает желанием думать и делать вид, что он что-то решает. На длинном тесте с выбором ответа для пробитого двоечника самая правильная стратегия -- выбирать всегда, например, ответ № 3. Ровно на тройку это ему и даст результатов...
Угадать ответ в этой задаче -- вполне допускаю! Это и составители задачи допускали. Угадать правильную расстановку чиселок +1 и -1 -- тоже можно. Примерно пятая часть девятиклассников на олимпиаде указала расстановку правильно. Даже, наверно, четвёртая часть. Но угадать правильный ответ и дать решение (там требуется доказательство) -- это не одно и то же, согласитесь. Посему, когда вы говорите, что у вас есть решение, это означает, что вы готовы обосновать свой ответ. Слова "Я угадал" обоснованием не являются. :):)
;):Г-н Садовский. Ну, а так чисто теоретически вы допускаете, что возможно дать два правильных решения безосновательно. И угадать?:))
Конечно, возможно). У сына в 4-м классе (4 года назад) проводили маленькое ЕГЭ по математике. Все умники из 37 баллов набрали по 36, и только троечник, отвечая наугад, набрал 37 баллов.
По большому счёту, кто-то из отвечавших до суда дошёл. И сейчас он спросит: а какого рожна ещё надо??? Ведь решение-то вот оно!
И будет неправ. Дело вот в чём. Нам удалось показать, что можно так расставить чиселки, что там будет не больше одной "неудачной" позиции буквы Т. Теперь осталось ДОКАЗАТЬ, что меньше нельзя.
Доказательство от противного. Предположим, что можно. Тогда сумма по всем пяти клеточкам креста пусть равна S. При этом S - a = S - b = S - c = S - d = S - e. Однако же отсюда немедленно следует, что e должно быть одновременно равно и 3, и 1. Чего быть не может. следовательно, меньше одного неудачного покрытия сделать нельзя. Вот теперь всё.
А для решения первой задачи надо сделать рисунок. Чуть позже поэтому расскажу.
По второй задаче: ща некогда разбираться, верно ли это решение. Может, и верное. Но я знаю другое. Опять же -- рассказывать? :)
И если вы располагаете решением задачи про букву Т, огласите его.
Честное слово. Сколько заданий, не помню, но точно около 10. Сын заработал 36 баллов, отвечая вдумчиво.
[/quote]
Ну, стало быть, повезло. Бывает. В норме он должен был с трудом набрать на тройку.
Честно, признать, тоже с трудом верится. А что там было -- какбе умершая часть А от ЕГЭ? В смысле -- надо было выбрать один ответ из нескольких? Если так, то наугад отвечая -- на коротком тесте -- получить тройку нельзя. На длинном -- можно. Но только тройку. И это может сделать даже полный двоечник. Если он, конечно, не страдает желанием думать и делать вид, что он что-то решает. На длинном тесте с выбором ответа для пробитого двоечника самая правильная стратегия -- выбирать всегда, например, ответ № 3. Ровно на тройку это ему и даст результатов...
Честное слово. Сколько заданий, не помню, но точно около 10. Сын заработал 36 баллов, отвечая вдумчиво.
Посему, когда вы говорите, что у вас есть решение, это означает, что вы готовы обосновать свой ответ. Слова "Я угадал" обоснованием не являются. :):)
Конечно, возможно). У сына в 4-м классе (4 года назад) проводили маленькое ЕГЭ по математике. Все умники из 37 баллов набрали по 36, и только троечник, отвечая наугад, набрал 37 баллов.